Как начать готовиться к огэ по математике 2021-2022?

Как сдать математику ОГЭ на 4?

Четверка – самая частая оценка, которую по факту получают школьники, сдающие ГИА-9 на экзаменах. Так что, хотя бы статистически, вероятность сдать математику на ОГЭ на хорошую оценку есть почти всегда.

Чтобы быть среди хорошистов, нужно не ходить в школу для так называемой галочки, а именно учиться. Это, пожалуй, главное, что нужно знать перед экзаменами.

Отметку четыре на основном государственном экзамене можно получить, заработав от 15 баллов за правильно выполненные задания. Если ученик претендует на эту оценку, во время подготовки алгебре надо уделить около 70 процентов времени, а на геометрию оставить треть.

Важный момент, который может существенно повлиять на результат – это волнение на экзамене

Чтобы наверняка сдать математику ОГЭ на 4, важно побороть все страхи. Для этого надо как следует «отрепетировать» саму процедуру

Вопросы из заданий должны быть понятными, структура самого ОГЭ не должна вызывать трудностей.

Во время экзамена все внимание должно быть направлено на решение заданий. Любые сложности с непониманием сути вопроса лишают школьника ценных минут времени, снижая вероятность получения хорошей отметки.. Для некоторых школьников удивительно будет узнать, что во время самого Обязательного государственного экзамена многие ученики сдают работы намного раньше времени – кто-то из-за волнения, а кто-то будучи абсолютно уверенным в правильности ответов

Лучший совет – никуда не торопиться. Если в запасе есть время, стоит еще раз пройтись по вопросам, посмотреть на ответы. Возможно, некоторые из них ошибочны. Какие-то вопросы могут быть непонятны, почему бы не попробовать все же подумать над ответом, не попробовать решить поставленную задачу, если все равно ничего не теряешь?

Для некоторых школьников удивительно будет узнать, что во время самого Обязательного государственного экзамена многие ученики сдают работы намного раньше времени – кто-то из-за волнения, а кто-то будучи абсолютно уверенным в правильности ответов. Лучший совет – никуда не торопиться. Если в запасе есть время, стоит еще раз пройтись по вопросам, посмотреть на ответы. Возможно, некоторые из них ошибочны. Какие-то вопросы могут быть непонятны, почему бы не попробовать все же подумать над ответом, не попробовать решить поставленную задачу, если все равно ничего не теряешь?

В целом же, сдать ОГЭ по математике на 4 не только не сложно, но и весьма вероятно. Особенно, если до наступления периода ГИА-9 ученик действительно готовился.

Часть 2

При выполнении заданий этой части вам нужно будет записать полное решение задачи на отдельном листе. И оцениваться будет именно решение, краткий ответ здесь уже не актуален. Поэтому белое поле после текста задания — это просто кнопка для просмотра решения, рекомендуемого авторами варианта. Не спешите её нажимать, если не пытались решить задачу самостоятельно.

Первые три задания второй части относятся к алгебре.

20.
Решите уравнение

Ответ: ______

Решение. Исходное уравнение приводится к виду:
Уравнение не имеет корней. Уравнение имеет корни −5 и 1.

Ответ: −5 ; 1.

21.
Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Ответ: ______.

Решение. Пусть искомое расстояние равно x км. Скорость лодки при движении против течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения и обратно, равно (x/4 + x/8) часа. Из условия задачи следует, что это время равно 3 часам. Составим уравнение: Решив уравнение, получим x = 8.

Ответ: 8 км.

22.
Постройте график функции
и определите, при каких значениях с прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: ______.

Решение. Разложим числитель дроби на множители: При x ≠ −2 и x ≠ 3 функция принимает вид:
, её график — парабола, из которой выколоты точки (−2; −4) и (3; 6). Прямая имеет с графиком ровно одну общую точку либо тогда, когда проходит через вершину параболы, либо тогда, когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых — выколотая. Вершина параболы имеет координаты (−0,5; −6,25). Поэтому c = −6,25, c = −4 или c = 6.

Ответ: c = −6,25 ; c = − 4; c = 6.

Решение типовых задач этого задания можно посмотреть на канале mathematichka на YouTube.
Задача с гиперболой и параллельными прямыми вида y = m.
Задача с параболой и пучком прямых вида y = kx.
Для индивидуальной подготовки смотрите задачи на странице «Задание на построение графиков» этого сайта. Она содержит 15 задач из банка заданий с рисунками, ответами и комментариями.

Последние три задания варианта — задания по геометрии.

23.
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6, BC = 8. Найдите медиану CK этого треугольника.

Ответ: ______.

Решение.
Ответ: 5.

24.
В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Решение: ______.

Доказательство.Треугольники BEC и AED равны по трём сторонам. Значит, углы CBE и DAE равны. Так как их сумма
равна 180°, то углы равны 90°. Такой параллелограмм — прямоугольник.

25.
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Ответ: ______.

Решение. Пусть O — центр данной окружности, а Q — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Точка касания M окружностей делит AC пополам. Лучи AQ и AO — биссектрисы смежных углов, значит, угол OAQ прямой. Из прямоугольного треугольника OAQ получаем: AM2 = MQ·MO. Следовательно,Ответ: 4,5.
Примеры решения других задач, содержаших окружность, представлены в разделе Задачи по геометрии с окружностями

   Переход  на главную страницу сайта.

5 Функции

5.1 Числовые функции

5.1.1 Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции

5.1.2 График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, чтение графиков функций

5.1.3 Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы

5.1.4 Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, её график

5.1.5 Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов

5.1.6 Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, её график. Гипербола

5.1.7 Квадратичная функция, её график. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии

5.1.8 График функции

5.1.9 График функции

5.1.10 График функции у = |х|

5.1.11 Использование графиков функций для решения уравнений и систем

Как сдать ОГЭ по математике на 5?

Большинство школьников уверены, что для этого нужно быть отличником и иметь хорошие оценки по всем предметам. В действительности же, чтобы успешно сдать ОГЭ по математике, получив оценку отлично на экзаменах, не нужно быть победителем олимпиад и медалистом.

На ГИА-9 школьнику нужно лишь выполнить правильно все номера первой и хотя бы один номер из второй части. Отметку «5» на итоговом экзамене можно получить, заработав от 22 баллов.

Согласно мнению самих выпускников, сложности сдать ОГЭ по математике на 5 с первого раза на 5 нет. Достаточно учиться и не пропускать выпускной для девятиклассников год. Если эта дисциплина – не ваш конек, неплохим решением станут курсы подготовки, но сильно сложными их не назовешь. Тут тоже будет важна периодичность посещения дополнительных занятий и проработка тем, которые кажутся сложными. Само собой, что дополнительные занятия, репетитор также могут внести свою лепту.

В конечном итоге, чтобы успешно сдать математику на ОГЭ от школьника требуются знания в области геометрии и алгебры. Тогда набрать не менее 22 баллов вполне реально.

Структура экзамена

Работа по математике состоит из двух частей. В первой части 20 заданий (1-20) базового уровня сложности. Во второй части 6 заданий (21-26) повышенного и высокого уровня сложности.

Всего за экзамен можно получить 32 балла. Чтобы пройти аттестационный порог, вам нужно набрать не менее 8 баллов, два из которых должны быть получены за решение задач по геометрии (номера 16-20, 24-26).

На выполнение всех заданий отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Вместе с КИМом на экзамене вам предоставляют справочные материалы по алгебре и геометрии. Также вы можете пользоваться черновиком. Сделанные на нём записи не рассматриваются при оценивании, поэтому смело записывайте всё, что необходимо, и не бойтесь исправлять ошибки.

План подготовки к ОГЭ/ЕГЭ по математике 2021

Определяем структуру экзамена

Вам необходимо будет понять, какие знания, полученные за все годы учебы, потребуются. Чтобы это выяснить, придется изучить спецификатор ЕГЭ по математике. В этом документе довольно четко и лаконично прописаны темы школьных лет. На этом же этапе определяем уровень сложности: подготовка к ЕГЭ по математике 2021 — профильный уровень или базовый.

Готовимся по частям

Единый государственный экзамен состоит из двух частей. В первой части придется показать знания основополагающих математических формул и решить типовые задачи на знание главных тригонометрических формул (формула тригонометрического тождества, выявления синуса и косинуса, приведения), умение справляться с логарифмическими неравенствами и квадратными уравнениями.

Для подготовки к ЕГЭ с нуля в 2021 (профиль или база) нужно просто взять сборник задач и довести до автоматизма умение их решать. Во второй части экзамена будет сложнее: нужно в мельчайших подробностях расписать решение задачи (профиль). Пример того, как хорошо подготовиться к профильному ЕГЭ/ОГЭ по математике 2021 во второй части, вы можете видеть ниже на картинке:

А если попадется геометрическая задача, важно правильно выполнить рисунок — за него комиссия может накинуть несколько желанных дополнительных баллов. Вам остается перед экзаменом только решить, какой раздел по душе

Учимся правильно решать задачи

Чтобы самому подготовиться к ЕГЭ/ОГЭ по математике, нужно научиться понимать условие задачи и уметь добиваться требуемого результата. Помните, что на этом экзамене попадается огромное количество задач на проценты и десятичные дроби, которые нужно перевести в проценты. Поэтому с такими задачами научитесь справляться в первую очередь.

Если не знаете, с чего начать подготовку, изучите самые частые ошибки ваших предшественников

Они помогут сосредоточить внимание на самых сложных моментах

Изучаем структуру ОГЭ (ГИА)

Во-первых, изучите структуру и правила проведения экзамена по математике (ОГЭ / ГИА). Хорошее понимание структуры позволит оптимально расставить учебные приоритеты и максимально эффективно распорядиться своим временем при самостоятельном обучении.

Все упражнения делятся на 2 части. В первой части находятся 20 задач базовой сложности, а во второй 4 повышенной и 2 – высокого уровня сложности (всего 6). Каждое задание, в свою очередь, может относиться к одному из трех модулей: реальная математика, алгебра и геометрия. Структура частей:

1. Первая часть ОГЭ представляет собой тесты базовой сложности, где экзаменуемому необходимо выбрать номер правильного варианта из перечисленных или вписать верный ответ в поле. В этой части присутствуют 8 задач из модуля «Алгебра», 5 из модуля «Геометрия» и все 7 задач из модуля «Реальная математика». На решение заданий этой части отводится 90 минут.
2. Для получения максимально возможных баллов за упражнения второй части следует приводить развернутое решение вместе с правильным ответом. В этой части ОГЭ все упражнения относятся к модулям «Алгебра» и «Геометрия» по 3 варианта на каждый, среди которых по 1-ой высокого уровня и по 2 повышенной сложности, соответственно (итого 4 повышенной и 2 высокого уровня). На выполнение этой части предоставляется 150 минут.

Всего на решение всех 26 заданий отводится 4 часа реального времени.

На что обращать внимание при подготовке

Потренируйтесь решать практико-ориентированные задания (№ 1–5). Раньше этот блок назывался «Реальная математика», потом это название убрали, но задания остались теми же по смыслу. Никакой сложной математики в них нет, но нужно научиться разбираться в условии, правильно читать рисунок, понимать, что дано, а что нужно вычислить, чтобы получить ответ.

Отработайте задачи по геометрии на доказательство (№ 24). Сами по себе эти задачи несложные, но с ними часто возникают проблемы из-за неумения связно и логично излагать свои мысли, не перескакивая с одного на другое. Чтобы этому научиться, ещё раз повторите все теоремы по геометрии. Пройдитесь последовательно по ходу доказательства теоремы и поймите смысл и логику. Это поможет в решении задач на доказательство и улучшит понимание геометрии в целом.

Что такое ГИА?

ГИА — это государственная итоговая аттестация (читать «экзамен»). ГИА проходит дважды: первый раз ― в девятом классе (ОГЭ), второй ― в одиннадцатом (ЕГЭ). ОГЭ и ЕГЭ входят в итоговую аттестацию, при этом есть особые условия для того, чтобы быть допущенным к сдаче.

Что такое ОГЭ?

ОГЭ ― это ГИА в 9 классе, расшифровывается как общий государственный экзамен. Сдача ОГЭ является обязательным условием для получения аттестата об основном общем образовании.

Вам нужно сдать четыре предмета: русский и математику обязательно, а два других — на ваш выбор.

Какие предметы можно сдавать, кроме основных:

• Физика
• Химия
• География
• Литература
• Обществознание
• Биология
• История
• Информатика
• Иностранные языки

Для получения аттестата все предметы необходимо сдать минимум на оценку 3. Если вы не сможете сдать 1 или 2 предмета, вам предоставят возможность пересдать экзамен в резервный день. Если не сдадите 3 предмета и более ― можно будет пересдать в следующем году.

Учтите, что оценки, полученные на ОГЭ, влияют на оценку в вашем аттестате.

Как получить допуск к ОГЭ

Чтобы получить допуск к ОГЭ, нужно иметь итоговый балл 3 и выше по всем предметам. Если вы получили двойку по одному предмету, не спешите паниковать. Вас всё равно могут допустить к сдаче ОГЭ при условии, что по этому предмету вы будете сдавать экзамен.

Помимо выпускников текущего года, к экзамену допускаются выпускники прошлых лет, не получившие аттестат. Также сдать ОГЭ могут вынужденные переселенцы, лица без гражданства, беженцы и иностранные граждане, которые проходят обучение в общеобразовательном учреждении РФ.

Что такое ЕГЭ?

ЕГЭ ― это ГИА в 11 классе. Единый государственный экзамен в обязательном порядке сдают все учащиеся 11-х классов.

Успешная сдача ЕГЭ по русскому языку и математике ― это основное условие для получения аттестата о полном среднем образовании. Обязательными предметами для сдачи в 2021 году будут русский и математика (базовая или профильная).

Другие предметы сдаются на добровольной основе. Чаще всего выбор падает на предметы, необходимые для поступления на конкретный факультет вуза.

Дополнительные предметы:

• Физика
• Химия
• История
• Обществознание
• Информатика и информационно-коммуникационные технологии (ИКТ) 
• Биология
• География
• Иностранные языки (английский, немецкий, французский, китайский и испанский языки) 
• Литература 

Как получить допуск к ЕГЭ

Для допуска к сдаче ЕГЭ требования более строгие. Вы должны иметь оценку не менее «3» за итоговое сочинение. При этом у вас не должно быть оценки «неуд» ни по одному предмету в годовой ведомости.

Сдать ЕГЭ могут также все желающие, но только в определенное время, отдельно от выпускников текущего года. Обычно такой добровольный экзамен проходит в марте-апреле. В это же время ЕГЭ могут сдать выпускники прошлых лет и граждане иностранных государств.

Вот такой краткий экскурс в разницу между аббревиатурами и их расшифровками. Конечно, к каждому из этих экзаменов нужно начинать подготовку заблаговременно. Когда бы вы ни начали, рассчитывайте свои силы. Иногда помощь просто необходима. Вы всегда можете обратиться к репетиторам нашей онлайн-школы ― мы с радостью объясним вам сложные темы и ответим на все вопросы!

Советы от команды преподавателей MAXIMUM Education

1. Пожалуйста, забудьте о прорешивании вариантов ОГЭ из сборников!

Часто подготовка в школе сводится именно к такому алгоритму, но он малоэффективен. Вы никогда не будете уверены, что сборник с парой десятков вариантов, минимум половина из которых одинаковые, охватил достаточное количество заданий. В итоге на экзамене вас может ждать неприятный сюрприз в виде абсолютно незнакомого номера.

Гораздо эффективнее можно подготовиться к ОГЭ по математике 2021-2022, опираясь на темы. Например, девятый номер проверяет умение решать уравнения, неравенства и их системы. Уравнения могут быть четырех видов: линейные, квадратные, рациональные и иррациональные.

Взяли блок теории по линейным уравнениям — выучили — отработали на банке заданий — перешли к квадратным и т.д. Так от вас точно не ускользнет ни одна тема. В MAXIMUM Education я готовлю к ОГЭ по математике именно так.

2. Уделите время знакомству с бланками

Это дело тоже часто оставляют на последний момент — и в итоге косячат в самых обидных местах, теряя драгоценные баллы.

Идеальный вариант — отработать навык в «боевых» условиях: запланируйте 2-3 пробника! Один для вас точно организует школа. Остальные придется устроить самостоятельно.

Мои ученики во время подготовки к ОГЭ обязательно пишут пробный экзамен в «суровых» условиях, чтобы привыкнуть к напряженной атмосфере экзамена и отработать стратегию поведения.

3. Отработайте стратегию поведения на экзамене

Чтобы подготовиться к ОГЭ по математике, важно заранее подумать, какие задания и в каком порядке вы будете решать. Универсального рецепта нет: один быстро утомляется, другой — нервничает, если не закрыл самые простые задачки

А пробники — как раз способ порепетировать.

4. Готовьтесь по максимуму, если математика будет нужна для поступления

Чтобы получить хорошую отметку в аттестат, достаточно 15 первичных баллов! Но если вы уже сейчас понимаете, что для поступления в вуз понадобится математика, старайтесь подготовиться к ОГЭ математике, уделяя внимание всем заданиям. Это будет хорошей основой для ЕГЭ в 11 классе

И помните, что без тщательной подготовки к ОГЭ по математике высокий балл не получить. Поэтому со своими учениками я прорабатываю все темы и даю им эффективные алгоритимы решения каждого задания. И экзамен они пишут стабильно на высокий балл. Записывайтесь на мои занятия, и в вашем аттестате тоже будет красоваться пятерка за математику

Формулы для ОГЭ-2022 по математике

Формулы сокращённого умножения

`(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2`
`(a − b)^2=a^2 − 2ab + b^2`
`a^2 − b^2=(a + b)(a − b)`
`a^3 + b^3=(a + b)(a^2 − ab + b^2)`
`a^3 − b^3=(a − b)(a^2 + ab + b^2)`
`(a + b)^3=a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3`	Эти две формулы заучивать не обязательно, но желательно
`(a − b)^3=a^3 − 3a^2b + 3ab^2 − b^3`

Прогрессии

Геометрическая прогрессия:

`b_n=b_(n-1)*q`

`b_n=b_1*q^(n-1)`

`S_n=((q^n-1)*b_1)/(q-1)`

Бесконечно убывающая: `S=b_1/(1-q)`

Вероятность

Вероятность события A:	`P(A)=m/n`	m — число благоприятных событийn — общее число событий
События происходят A и B происходят одновременно	`A*B`
Независимые события:	`P(A*B)=P(A)*P(B)`	Когда вероятность одного события (А) не зависит от другого события (B)
Зависимые события:	`P(A*B)=P(A)*P(B|A)`	`P(B|A)` — вероятность события B при условии, что событие A наступило
Происходит или событие A, или B	`A+B`
Несовместные события:	`P(A+B)=P(A)+P(B)`	Когда невозможно наступление обоих событий одновременно, т.е. `P(A*B)=0`
Совместные события:	`P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B)`	Когда оба события могут наступить одновременно

Свойства степеней

`a^0=1`	`a^1=a`
`a^(-1)=1/a`	`a^(-n)=1/a^n`
`a^(1/2)=sqrt(a)`	`a^(1/n)=root(n)(a)`
`a^m*a^n=a^(m+n)`	`a^m/a^n=a^(m-n)`
`(a*b)^n=a^n*b^n`	`(a/b)^n=a^n/b^n`
`(a^m)^n=a^(m*n)`	`a^(m/n)=root(n)(a^m)`

Геометрия

Планиметрия (2D)

Тригонометрия:	`sinA=a/c`   `cosA=b/c`
	`text(tg)A=sinA/cosA=a/b`
Теорема косинусов:	`c^2=a^2+b^2-2ab*cosC`
Теорема синусов:	`a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R`	где R — радиус описанной окружности
Уравнение окружности:	`(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2`	где `(x_0;y_0)` — координаты центра окружности
Соотношение вписанного и центрального углов:	`beta=alpha/2=(uualpha)/2`
Описанная окружность, треугольник:	`R=(abc)/(4S)`		См. также теорему синусов. Центр лежит на пересечении срединных перпендикуляров.
Вписанная окружность, треугольник:	`r=S/p`		где p — полупериметр многоугольника. Центр лежит на пересечении биссектрис.
Описанная окружность, четырёхугольник:	`alpha+gamma=beta+delta=180^circ`
Вписанная окружность, четырёхугольник:	`a+c=b+d`
Свойство биссектрисы:	`a/x=b/y`
Теорема о пересекающихся хордах:	`AM*BM=CM*DM`		Эти теоремы необходимо уметь выводить
Теорема об угле между касательной и хордой:	`alpha=1/2uuAB`
Теорема о касательной и секущей:	`CM^2=AM*BM`
Теорема об отрезках касательных:	`AB=AC`

Площади фигур:

Зачем нужен дополнительный период?

Дополнительный период — возможность для
двоечников не остаться на второй год, причем схема пересдачи довольно
запутанная.

Для начала, пересдать заваленный один раз ОГЭ по математике можно в резервные дни своего периода. Обычно они наступают примерно через месяц после экзамена.

Если ощущаете, что времени на подготовку вам не хватит, то можно сразу написать заявление на пересдачу в дополнительный период, который будет уже осенью.

Провалите экзамен снова — останется последний шанс:

• Если сдавали в резерв своего периода — вас ждут на дополнительном периоде.
• Сдавали в дополнительный — добро пожаловать в резервные дни дополнительного периода.

Вас отправят на пересдачу, только если вы завалили не
больше двух предметов! Если не справились с тремя или четырьмя ОГЭ, раньше
следующего года уже не сдать.

После успешной сдачи экзаменов в
дополнительный период вы сможете продолжить учебу в школе или поискать
колледжи, готовые зачислить вас после начала учебного года.

ТОП легких предметов для сдачи ОГЭ

Нравятся гуманитарные науки? Тебе интересно узнавать все об особенностях государства, законах, экономики? Тогда обществознание — это отличный вариант! Его выбирают более половины выпускников.

Если рассмотреть с технической точки зрения, какие же самые легкие предметы для сдачи ОГЭ, определенно, информатика и ИКТ — простой предмет. Именно ее, как и обществознание, сдают большинство учеников. Информатика проста в связи с однообразием задач, но для успешной сдачи необходимо овладеть теоретической базой.

В выделенных критериях чаще всего встречались химия и география, но процент учеников, проявивших интерес к ним мал.

Трудно понять, какой именно экзамен больше всего подходит определенному ученику, ведь важна собственная подготовка и интерес к дисциплине.

Поэтому без подготовки к экзаменам сложно обойтись, так как велика вероятность того, что вы просто не сдадите, вне зависимости от того, какой это предмет. Выберите дисциплины, подготовиться к которым вы сможете благодаря опыту и требовательности учителей в школе. Не исключено, что это будет сложно, но в данном случае средства оправдывают цели. Ваша ответственная работа поможет сдать экзамен на высокий балл.

Какой предмет вы бы не выбрали — к нему нужно готовиться. Лучше это делать ежедневно. Можно выделить определенные дни для каждого. В этом вам может помочь опытный наставник — учитель или преподаватель.

Учебники для подготовки к профильной математике

Они же помогут в подготовке к базовому экзамену:

Мальцев, Мальцев, Мальцева «ЕГЭ-2020. Математика». Поможет натренировать в заданиях, которые обязательно будут на экзамене.

Гордин и его профильные книги «ЕГЭ 2020. Математика. Геометрия. Планиметрия» и «ЕГЭ 2020. Математика. Геометрия. Стереометрия»

В первой книге обратите внимание на 16 задачу, во второй – на 14 задачу. А вообще этот учебник просто настоящая энциклопедия геометрии, где все объясняется последовательно, от простого к сложному. 

Высоцкий «Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ»

Здесь автор понятно пояснил понятие параметров и дает возможность тренировать задачи с параметрами.

Сборник под редакцией И.В. Ященко издательства «Национальное образование». Здесь собраны варианты тестирования с полноценными и реальными заданиями прошлых лет.

Применение групповой работы на уроках математики при подготовке к ОГЭ.

Психологи давно доказали, что люди лучше всего усваивают то, что обсуждают с другими, а лучше всего помнят то, что объясняют другим.

Учащиеся под руководством учителя создают группы по 3- 4 человека.

Алгоритм действий учащихся.

Задания обязательного уровня (1 часть)

Выполнив задания 1 части, сравнивают решения с ответами и между собой.

Делают работу над ошибками.

Получают другой вариант заданий 1 части и выполняют только те задания, в которых были допущены ошибки. Каждая группа получает задание и готовится самостоятельно. При этом учащиеся не знают, кто будет выполнять задание у доски.

Задания 2 части

Представители каждой группы решают задания по порядку, возможно, только те, которые решить смогли.

Остальные учащиеся проверяют задания, задают вопросы, оценивают. Оценку получает вся группа. Каждая группа готовится самостоятельно в течение недели. Проверку осуществляют на элективе.

Задания повышенной сложности

Задания у доски выполняют те учащиеся, которые с ним справились самостоятельно.

Остальные при этом имеют возможность разобраться в затруднениях, встретившихся при выполнении этих заданий.

Если есть несколько учащихся, решивших задание, то проверку можно осуществлять в виде математического боя.

Как устроен экзамен

Задания. В ОГЭ по математике 26 заданий.

1–20 → часть 1, задания с кратким ответом. От вас требуется решить задачу и записать ответ в соответствующем поле на бланке, способ решения при этом приводить не нужно. В трёх заданиях ответ представляет собой номер верного варианта, а в остальных семнадцати — число или последовательность цифр.

21–26 → часть 2, задания с развёрнутым ответом. Здесь нужно не только дать ответ, но и расписать весь ход рассуждений.

Разделы курса. На ОГЭ по математике проверяют знания по алгебре и геометрии за 7–9 классы. Каждому разделу соответствует определённое количество заданий с кратким ответом.

Алгебра

Числа и вычисления (3 задания)

Алгебраические выражения (3 задания)

Уравнения и неравенства (2 задания)

Числовые последовательности (1 задание)

Функции и графики (2 задания)

Статистика и теория вероятностей (3 задания)

Геометрия

Геометрические фигуры и их свойства (1 задание)

Треугольник (1 задание)

Многоугольники (1 задание)

Окружность и круг (1 задание)

Измерение геометрических величин (2 задания)

Время. Экзамен длится 3 часа 55 минут. На решение задач из первой части, более лёгких, нужно выделить примерно 1,5 часа. Оставшееся время займёт решение задач из второй части и их подробная запись.